超矩形と点の距離

kd木の戻り探索で超矩形と点の距離を計算しないといけないのですが、
４次元以上の矩形のイメージがわかず、どうやってやればいいかわかりませんでしたが、
以下のようすればできます（実際にはsqrtが重いので距離の自乗で判定してます）。

// 超矩形と点（超矩形の外部にある）との最小Euclid距離の自乗を算出。
// x:入力ベクトル、min_x, max_x: 超矩形の端点座標、dim:次元
double distance(double *x, double *min_x, double *max_x, int dim)
{
	double ret;
	int i;
	ret = 0.0;
	for(i = 0;i < dim;i++)
	{
		if(x[i] < min_x[i])
			ret += (min_x[i] - x[i])*(min_x[i] - x[i]);
		else if(x[i] > max_x[i])
			ret += (max_x[i] - x[i])*(max_x[i] - x[i]);
	}
	return ret;
}