【物理】ハートリーフォック法で電子軌道計算
物理の勉強がてら、ハートリーフォック法で電子軌道と基底状態のエネルギーを
計算しました。ＧＴＯという状態関数を１６個のガウス系関数の和で近似する方法です。
s軌道系はχ(r)=exp(-αr*r)、
p軌道系はχ(r)=x*exp(-αr*r)という感じです。
何が大変かというと、交換項の積分計算で
∫∫∫dr1dr2 χ(r1)χ(r2)(1/|r1-r2|)χ*(r2)χ*(r1)
というやつで、真中に1/|r1-r2|が入っているのがいやらしすぎる。
ガウス系だと漸化式を駆使して解析的に解けるらしいですが
結局どうやって導出するのか分からず本に載っている計算式を
使いました。それでもバグチェックが大変でした。
基本的に行列要素を計算して、あとは固有方程式を解くだけです。
LAPACKを使えば一撃です。
計算結果です。
O原子の電子軌道
Ne原子の電子軌道
線の軌道に±のスピンをもつ電子が2個づつ入ります。
参照値と比較しました。微妙に値が違いますが
大体あってます。
計算結果[a.u] Ref[a.u]
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[Ne]1s-2s-2p(6) -125.05 -128.35
[O]1s-2s-2p(4) -76.45 -74.77
[C]1s-2s-2p(2) -40.73 -37.66
[Be]1s-2s(2) -16.09 -14.27
[He]1s(2) -2.85 -2.85
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この調子で頑張って散乱断面積を計算していけば、原子レベルのレンダリングができるかと思います。
[2]Modern techniques in computational chemistry
http://books.google.co.jp/books?id=vZlR9sXdGowC&dq=Modern+techniques+in+computational+chemistry&printsec=frontcover&source=bl&ots=dnaNadzHnT&sig=_kP04RJn0FBG4T2jtHDhMGeJQ2c&hl=ja&ei=WNbjSuSFPITq6gOn8dDtAQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CA0Q6AEwAA#v=onepage&q=&f=false
