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なんでこんなことを考えていたかというと、よく画像処理のフィルタの畳み込み演算(内積演算)では

g[t]=\sum f[t+i]h[i]

みたいに積分を和で近似する場合が多くて、画像データを点データではなく、折れ線で表してちゃんと積分して内積を
とった方がいいのかな？と考えていたけど、上の考え方だと折れ線ではなくsinc関数で補間*1することになるから

\left( \sum_n f_n \delta(t-\Delta t \cdot n) * sinc(t) \right) * h(t)

=\left( \sum_n f_n \delta(t-\Delta t \cdot n)\right) * sinc(t) * h(t)

フーリエ変換して、
=\left(.\right) \cdot Rectangle(\omega) \cdot H(\omega)

ここで、H(\omega)の裾が狭い（＝h(t)の裾が広い）場合には
Rectangle(\omega) \cdot H(\omega) \approx H(\omega)
と近似できるから、結局

\approx \left( \sum_n f_n \delta(t-\Delta t \cdot n)\right) * h(t)

して、積分を和で近似しても問題ないと思う。
ただし、h(t)が狭い場合にはRectangle(\omega) \cdot H(\omega)は、端っこがスパッと切れた変な形になるので
注意が必要だと思う。

*1:折れ線の場合は、三角波の基底関数で補間することになる